学帮网关于log的计算问题有些忘了 一些式子 全一点 比如log右下的数字是什么意思怎么算 等.还有定义域 全一点 logA+logB 怎么算
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 14:42:27
关于log的计算问题
有些忘了 一些式子 全一点 比如log右下的数字是什么意思怎么算 等.
还有定义域 全一点 logA+logB 怎么算
如果a^b=n,那么log(a)(n)=b.其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”.log(a)(n)函数叫做对数函数.对数函数中n的定义域是n>0,零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)
推导：
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b.
2、令log(a)(MN)=b,则有a^b=MN；
令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；
(a^c)*(a^d)=a^(c+d)=MN=a^b；
则c+d=b；
推出log(a)(M)+log(a)(N)=log(a)(MN).
3、令log(a)(M÷N)=b,则有a^b=M÷N；
令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；
(a^c)÷(a^d)=a^(c-d)=M÷N=a^b；
则c-d=b；
推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N).
4、令log(a)(M^n)=b,则有a^b=M^n； 令log(a)(M)=c,则有a^c=M；
a^b=M^n=(a^c)^n=a^(cn)
b=cn；
log(a)(M^n)=nlog(a)(M).
5、令log(a^n)(M)=b,则(a^n)^b=M,a^(nb)=M；
令log(a)(M)=c,则a^c=M；
a^c=M=a^(nb),则c=nb；
log(a)(M)=nlog(a^n)(M)；
log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)