已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/03 20:56:14

已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).
求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.

f(0)=|0-a|=|a|=a
g(0)=0+0+1=1
因为f(0)=g(0),所以a=1
f(x)+g(x)=|x-1|+x²+2x+1
（1）当x≥1时,f(x)+g(x)=(x-1)+x²+2x+1=x²+3x
x越大,x²+3x越大,所以[1,+∞)是f(x)+g(x)的单调增区间
（2）当x

全部展开

解:由f(0)=g(0)及a>0得a=1
所以可记F(x)=f(x)+g(x)=Ix-1I+x^2+2x+1
1)当x<1时,F1(x)=1-x+x^2+2x+1=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
故F(x)在[-1/2,1]上单调递增.
2)当x>1时 ,F2(x)=x-1+x^2+2x+1=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
故F(x)在(1,+无穷)上单调递增.
另外,由于F1(1)=F2(1)=4,故所求单调递增区间应为(-1/2,+无穷)
(若画出函数图象,则可直观看出!)

收起

f(x)=绝对值（x-a),g(x)=ax,记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值已知函数f(x)=绝对值（x-a）+绝对值（x-1）,若关于x的不等式f(x) 已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).求函数f(x)+g(x)的单调递增区间. 一个绝对值里四个函数F(x)=|g(a) g(x)||f(b) f(x) | 已知函数f(x)=绝对值x-1,g(x)=-的绝对值x+3在加a,(a属于R).(1)解关于x的不等式g(x)6 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,（1）若绝对值f(x)小于 (2)在(1)的条件下,若对一切x已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立, 已知f(x)=绝对值x-a满足f(1) 已知f(x)=x^2-x+c,且x-a的绝对值已知函数f(x)=根号x,g(x)=x+a（a>0),求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的距离最短为根号2 若不等式f(x)-a乘以g(x)的差除以f(x)的商的绝对值已知函数f(x)=3-2/X/(绝对值符号)g(x)=x^2-2x,构造函数F(x),定义如下当f(x)大于等于g(x)时,F(x)=g(x)当f(x)小于g(x),F(x)=f(x),那么F(x)A 有最大值3,最小值-1B 有最大值3 无最小值C 有最大值7-2倍的根号7,无最下列4组函数中,f（x）,g（x）表示相等函数的是（）A．f（x）＝x,g（x)　　B．f(x)=x,g(x)=7次根号下x的7次方c.f(x)=1,g(x)=x/x D.f(x)=x,g(x)=x的绝对值已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x) 已知g(x)在x=a点连续,讨论f(x)=/x-a/g(x)在x=a点处的可导性...其中//为绝对值符号已知f(x)=x的绝对值,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x＜0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=1有多少个实根已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数 g(x)≠0 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x),f(x)=a^x g(x),怎样由 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x)得出发f(x)/g(x)为减函数已知f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,a>0,设g(x)·g(y)=12,f(x)·f(y)=6,求f(x-y)/（x+y)的值已知f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,a>0,设g(x)·g(y)=12,f(x)·f(y)=6,求f(x-y)/f(x+y)的值已知函数f(x)=(x-2)的绝对值,g(x)=-[(x+3)的绝对值]+m求(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a属于R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)