方程x^2+根号2x-1=0的解可视为函数y=x+根号2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标.若x^4+ax-4=0的个个实根x1,x2,……xk(下标)（k≤4）所对应的点（xi,4/xi）（i=1,2,……k）均在直线y=x的同侧,则实数a

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 01:29:08

方程x^2+根号2x-1=0的解可视为函数y=x+根号2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标.若x^4+ax-4=0的个个实根x1,x2,……xk(下标)（k≤4）所对应的点（xi,4/xi）（i=1,2,……k）均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是?
那个人呢？

首先对f(x)=x^4+ax-4求导（如果高一没学的话就从图像得）,得x^4+ax-4=0只有2个实根,而且一正一负
设x1>0,x24/x1,x2>4/x2
或者
x1x2>-2或者0-2时
可得：f(2)

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可将x^4+ax-4=0看作函数y=x^3+a与函数y=4/x的图像交点的横坐标。根据图像判断，函数y=x^3+a与函数y=4/x的图像有且只有两个交点。
考虑临界状况，计算出直线y=x与函数y=4/x的两个交点， P1（2，2）和P2（-2，-2）。且函数y=x^3+a与直线y=x有且只有一个交点。因此，只要此交点不在线段P1P2内，即可实现本题要求。
联立方程y=x和y=x^3+a，得到x^3-x+a=0。取极限值，当x=2时，a=-6；当x=-2时，a=6。且当x=0时，a=0。
结论：若使得交点不在P1P2的范围内，即所有对应点都在y=x同侧，则必然要求a<-6或a>6
备注：考虑到题目属于中学范围，里面其实涉及到函数的单调性问题，需要用到导数，就一笔带过，没有细述。论证的充分性方面还有问题。

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x^4+ax-4=0的实根，可以看作函数y=x^4与函数y=-ax+4的交点的横坐标。
因为函数y=x^4与直线y=x的交点为（0，0）和（1，1），且函数y=-ax+4过顶点（0，4）。又“x^4+ax-4=0的个个实根x1,x2,……xk(下标)（k≤4）所对应的点（xi，4/xi）（i=1，2，……k）均在直线y=x的同侧”，所以：函数y=x^4与函数y=-ax+4的交点在直线y=x的左上方。
分别求出过点（0，4）、（1、1）和（0，4）、（0、0）的直线方程为：y=-3x+4和x=0（即y轴）,把直线y=-3x+4逆时针旋转到与y轴一次重合后，再旋转，并再次与y轴一次重合之前，直线k值（斜率）的变化即为-a的取值范围（可以为大于－3的任何实数），所以：a＜3

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