求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 01:24:22
求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
1=(1+1)1/2
1+2=(1+2)2/2
1+2+3=(1+3)3/2
1+2+3+4=(1+3)3/2
1+2+3+...+n=(1+n)n/2
题目转化为求数列{(1+n)n/2}的前n项和
而(1+n)n/2=n/2+n²/2
所以
S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
=1/2+1²/2+2/2+2²/2+3/2+3²/2+…+n/2+n²/2
=(1+2+3+…+n)/2+(1²+2²+3²+…+n²)/2
=(1+n)n/4+n(n+1)(2n+1)/12
=n(n+1)(2n+4)/12
=n(n+1)(n+2)/6
括号里的看成数列的一项,那么通项公式为n*(n+1)/2=(n²+n)/2
a1=(1²+1)/2
a2=(2²+2)/2
a3=(3²+3)/2
::::::
an=(n²+n)/2
全部叠加
sn=[(1²+2²+3²+。。。+n²)+(1+2+3+...
全部展开
括号里的看成数列的一项,那么通项公式为n*(n+1)/2=(n²+n)/2
a1=(1²+1)/2
a2=(2²+2)/2
a3=(3²+3)/2
::::::
an=(n²+n)/2
全部叠加
sn=[(1²+2²+3²+。。。+n²)+(1+2+3+。。。+n)]/2 因为 1²+2²+3²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=[n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)n/2]/2=n(n+1)(n+2)/6
收起
高中数列求和s=1!+2!+3!+...+n!
求和 :S =1!+2!+3!+4!+…+100!
阶乘求和问题请问1!+2!+3!+.2007!怎么样求和?
求和n^3/2^(n+1)求和RT
1+2+...+1000000000=?求和
求和Sn=1-2 3-4+
求和:1+2+3+.+100=____
求和s=1*2^-1+2*2^-2+3*2^-3+``+n*2^-n
求和S=1/1*3+1/2*4+...+1/N(N+2)
求和:S=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
数列求和 S=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n
求和:S=1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/2^n
求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011
求和S=1^2+2^2+3^2+.+n^2
求和:s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
S=1+2*X+3*X^2+………+N*X^N-1求和
数列求和:S=(3-1)+(3^2-3)+(3^3-3)+.+(3^7-7)
求和S=1+2x+3x平方+...+nx的(n-1)次方