初二几何证明题,被学生问住了)直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 14:08:06
初二几何证明题,被学生问住了)
直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF
是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
原题有误,F点不是在BC边上,而是在AC边上.如图.
已知:∠ACB=30°,∠ABC=90°,∠ACD=∠BCE=60°,AC=CD=AD,BC=CE=BE;
求证:EF=DF..
分析:图中特殊角较多,多数线段之间的比例可以确定.欲证F是ED的中点,可以
证明EF/DF=1,只须计算⊿ECF与⊿DCF面积的比值.
证明:Rt⊿ABC中,∵∠ACB=30°,∴BC=(√3/2)AC;
∵CD=AC,CE=BC,∴CE=(√3/2)CD;
∵∠FCE=∠ACB+∠BCE=30°+60°=90°,
∴⊿ECF的面积=(1/2)CF*CE=(√3/4)CF*CD;
作出⊿DCF的高FH,∵∠ACD=60°,∴FH=(√3/2)CF,
得⊿DCF的面积=(1/2)FH*CD=(√3/4)CF*CD,=⊿ECF的面积.
∵⊿ECF与⊿DCF有共同的顶点C,而对边EF与DF在同一直线上,且两三角形等积,
∴EF=DF.
初二几何证明题,被学生问住了)直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,以BC边向外做等边△CBE,和以AC为边向外做等边△ACD,链接DE交BC于F,求证EF=DF是∠ACB=30 题目中的角度我打错了
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