抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 11:34:12
抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立 ② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P
设直线为
y=k(x-p/2) ①
抛物线为
y^2=2px ②
由上两式可得
k^2y^2/2p-y-pk/2=0 .③
由③可知
y1y2=-p^2
由①③可知
y1y2=k^2[x1x2-p/2*(x1+x2)+p^2/4]
又x1+x2=(y1+y2)/k-p
由上带入可得
x1x2= p^2/4
弦长:|AB| = x1+x2+p不用说了吧,
至于|AB| = 2p/(sinθ)^2,由弦长公式
|AB|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2] ④
带入③式可得
|AB|=|2p(1+k^2/k^2 令k=tanθ
解得|AB|=2p/(sinθ)^2
1/|FA|+1/|FB|=(|FA|+|FB|)/|FA| |FB|=(x1+x2+p)/(x1+p/2)(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/[x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4]
带入①③以及已证结论x1x2= p^2/4
解得1/|FA|+1/|FB|=2/p
还有疑问请提,For the lich king
条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角
抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成
希望有人能帮我解答这道题.
希望有人能解答
【英语公式】我需要一些小学的英语公式,希望大家能提供一些.
希望有人可以帮我解答希望有人可以告诉我“”猒猒兮其能长久也”的意思,下一句是什么
希望有人能解答出来.
有关写蚂蚁团结一致的作文希望有人能尽快解答,我很需要。
求建议,个人在线理财软件怎么样,希望有人能帮我具体的解答一下,
希望有人帮我解答
有没有人能给我说一些好听的英文歌啊.谢谢了.求解答
怎解答希望有人给我解答
我现在急需要猪饲料的配方,希望有人能告诉我,主要是一些成分.
二次函数怎么学?希望有人能跟我总结一些有用的东西
关於化学的,汽车催化转化器的一些问题,希望能帮我解答.
我希望有人能告诉我一些用标点符号做成的表情,几个就好了不用太多.我希望有步骤.
我猜想:所有的正奇数的平方减2都是质数 希望有人能证明错误 或者证明正确
等价公式成立的依据我总觉得真值表是一个巧合,真值表不能证明等价公式是唯一的)希望能得到解答 我是初学的
希望有人能倾听我的疯言疯语