一道关于初二的梯形几何题目.已知:如图梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,CD=4,AD=3CD,S梯形ABCD=78,E是AD上的一个动点,若以E、C、B为顶点,构成的三角形是Rt△,则DE的长是多少?
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一道关于初二的梯形几何题目.
已知:如图梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,CD=4,AD=3CD,S梯形ABCD=78,E是AD上的一个动点,若以E、C、B为顶点,构成的三角形是Rt△,则DE的长是多少?
①当∠CEB=90°时,可证△CDE∽△EAB ∴CD/AE=DE/AB
由梯形面积公式(4+AB)12/2=78 AB=9
∠CED=∠EBA(同为∠AEB余角)
∴△CDE∽△EAB ∴DE/AB=CD/EA DE/9=4/(12-DE)
∴DE=6
②当∠ECB=90°时 CB平方=BE平方-CE平方
过C作梯形的高,先求BC的长,BC平方=12平方+(9-4)平方=169
∴BC=13
∵CE平方=DE平方+4平方 BE平方=AB平方+(12-DE)平方
∴169=81+144-24DE+DE^2- (DE^2+16)
∴DE=3/5
连接CE、BE
CD=4,AD=12
(CD+AB)*AD/2=78
(4+AB)*12/2=78
AB=9
∠CED+∠BEA=90° ∠EBA+∠BAE=90° ∠CED=∠EBA
∠D= ∠A 得△CDE和△EBA相似
CD/EA=DE/AB
设DE=X AE=12-X
4/12-X=X/9
得X=6
AD=12
AB=78*2/12 -4=8
BC^2=4^2+12^2
设CD=x
CE^2=4^2+x^2
BE^2=8^2+(12-x)^2
BC^2=CE^2+BE^2
解得x=4或者x=8
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