用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 01:53:11

用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数

设x10
f(x1)

证明：设f（X）定义域上任意两实数X1、X2满足X1<X2,
f(X1)=X1^3+X1 f（X2）=X2^3+X2
f(X1)-f(X2)=……（你整理一下吧，我不在这里演算了）
=（X1-X2）（X1^2+X2^2+X1X2+1)
因为X1<X2,X1-X2<0,又因为（X1^2+X2^2+X1X2+1)>0恒成...

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证明：设f（X）定义域上任意两实数X1、X2满足X1<X2,
f(X1)=X1^3+X1 f（X2）=X2^3+X2
f(X1)-f(X2)=……（你整理一下吧，我不在这里演算了）
=（X1-X2）（X1^2+X2^2+X1X2+1)
因为X1<X2,X1-X2<0,又因为（X1^2+X2^2+X1X2+1)>0恒成立，
所以有X1<X2,且f（X1）<f(X2),证毕

收起

设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是单调减的

用单调性的定义证明函数f(x)=-x的立方+1在(-∞,+∞)上是减函数 用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数 根据函数单调性的定义,证明f(x)=X立方+1在（-无穷,+无穷）上是增函数 用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2 用函数的单调性的定义证明：函数f(x)=x^3-3在R上是增函数.提示：需用到立方公式. 用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性 用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数 用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数 用函数单调性的定义证明函数f（x)=x^3+x在实数集上是增函数 用函数单调性的定义证明函数f（x)=x^3+x在实数集上是增函数 给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性 用函数单调性定义加以证明 追分已知f(x)=2x∕（1-x）,判断y=f（ax）（a＜0）的单调性,并用函数单调性定义加以证明 根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x的立方+1在（负无穷大,正无穷大）上是减函数. 用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数, 用函数的单调性定义证明；函数f(x)=√x 在[0,+∞)上是增函数