怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 11:38:19
怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的
从导数做起.
d/dx ln|x| = 1/x
当x > 0,dln|x|/dx = d/dx lnx = 1/x
当x < 0,dln|x|/dx = d/dx ln(- x) = 1/(- x) · (- x)' = 1/(- x) · (- 1) = 1/x
结合起来就是∫ 1/x dx = ln|x| + C
y = lnx
dy/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]/Δx
= lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - lnx]/Δx
= lim(Δx→0) [ln((x + Δx))/x]/Δx
= lim(Δx→0) (1/Δx)ln(1 + Δx/x)
= lim(Δx→0) (1/x)(x/Δx)ln(1 + Δx/x)
= (1/x)ln[lim(Δx→0) (1 + 1/(x/Δx))^(x/Δx)],若令u = x/Δx,当Δx→0,u→∞
= (1/x)ln[lim(u→∞) (1 + 1/u)^u],重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= (1/x) · ln(e)
= 1/x · 1
= 1/x
这不是证明,而是定义 ln 函数的定义。
人们把这个常见的积分定出一个名字,就叫 ln
这个公式在使用的时候注意,它适合于不含坐标原点的任何区间,而在大学本科阶段,对于求积分的几个公式,只要求会验证和它们的几何意义就可以了……其他一般不要求掌握
这是基本积分公式。看书
怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的
∫x²ln(x+1)dx怎样做
∫(ln ln x + 1/ln x)dx
∫ln(1+√(1+x)/x)dx=
计算∫x*ln(1+x^2)dx=
∫(e,1) (ln x/x)dx=?
∫x³ln(1-x)dx=
∫dx/x(1+ln平方x)=?
∫(ln(x+2)-ln(x+1))/(x^2+3x+2)dx=
∫x*ln(x²+1)dx
∫x*ln(x-1)dx
∫x* ln (x-1) dx
∫xf(x)dx=ln|x|+c,则∫f(x)dx= 1/ln|x|+c
1/2 ∫ln(1+2x)dx^2=?
∫(dx)/[xlnx(ln²x+1)]=?
∫ln²x dx=
∫ln(2x)dx=
求不定积分?∫ ln(x+1) dx