学帮网证明曲线y=xsinx的拐点必在曲线y^2(4+x^2)=4x^2上
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 16:29:16
证明曲线y=xsinx的拐点必在曲线y^2(4+x^2)=4x^2上
二阶求导 符号不好打就用其它带替吧
一阶导数为：y'=sinx+xcosx
二阶导数为：y''=2cosx-xsinx
令y''=0 得x =2cotX 代入原式得y =2cosX
此时大X可以为任意一个,因为现在为一个参数了.
把x =2cotX ,y =2cosX
代入y^2(4+x^2)=16(cotx)^2 也就是等式右边的4x^2
得证.
y= x sinx, y ' = sinx + x cosx, y '' = 2cosx - x sinx = 2 cosx - y = cosx (2 - x tanx)
拐点满足 y '' = 0 ， 必有 cosx = 0 或 x tanx = 2
1. 当 cosx = 0， y = 2 cosx = 0, x sinx = 0 (sin...
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y= x sinx, y ' = sinx + x cosx, y '' = 2cosx - x sinx = 2 cosx - y = cosx (2 - x tanx)
拐点满足 y '' = 0 ， 必有 cosx = 0 或 x tanx = 2
1. 当 cosx = 0， y = 2 cosx = 0, x sinx = 0 (sinx 不等于0) => x = 0
拐点必满足 y^2(4+x^2)=4x^2
2. x tanx = 2，x = tanx /2, y = x sinx,
=> y^2(4+x^2) / (4x²) = sin²x (4+ 4/tan²x) / 4 = sin²x (1 + cot²x) = 1
即 拐点必满足 y^2(4+x^2)=4x^2
收起
求该函数的二阶导数，得： y"=6x+10 当6x+10>0时，解出x>-5/3 即当x>-5/3时，该曲线上凹。当6x+10<0时，解出x<-5/3 即当x<-5/3时