定积分计算：∫（0到1）（5x^2+1)^100dx 100次方啊~

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/08 04:00:43

设p(x)=(5x^2+1)^100,它的原函数为f(x)
则由多项式的积分过程可知,x是f(x)的因式,因此f(0)=0,我们只需计算f(1).
由于p(x)是所有系数全为非负数的多项式,因此,f(1)是多项式f(x)的所有系数之和.
再次观察p(x),它是所有次数全是偶数次的多项式（1认为是次数为0的多项式）,我们将它按次数从大到小排列,可得到：
p(x)=∑(i=0,100)C(i,100)*(5x^2)^i*1^(100-i)
=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i*x^2i
因此,f(1)=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i/(2i+1)
即：∫(0,1)(5x^2+1)^100dx=∑(i=0,100)C(i,100)*5^i/(2i+1)

一楼看错题目了。。。。。。。
这个没有好的方法算吧？
就算求不定积分也十分麻烦的，据我所知，只能展开成多项式，超级麻烦的
通过数值积分的方法，算出来结果大概是3.90434x10^75

∫[0,1] (5x+1)^100dx=(1/505)(∫[0,1]d(5x+1)^101
=(1/505)6^101-1/505

定积分计算∫（0到1）（5x^2+1)^2dx 定积分计算：∫（0到1）（5x^2+1)^100dx 100次方啊~ 计算0到1(根号下1-X^2 ）+x^2的定积分请问定积分（0到1）x/(1+x^2)怎么计算, 利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx 计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 计算：定积分∫（-2 ,- 3）1/1+x .. 不计算定积分,估计（1＋x＾2）dx在0到1区间定积分的值若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1 计算定积分:∫dx /（x^2+2x+2）(区间0到－2 ) 用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx 计算（x的5次方+绝对值x）/（1+x^2)在-1到1的定积分求定积分(1-1/x^2)x^0.5dxsinxcos^3xdx计算定积分0到90度，还有一题是f（x）=(3+t^2)^0.5dt上限5下限x^2求f'（1）计算定积分0到1 2xe^xdx 计算定积分 ∫（0,3） x/(1+(1+x)^(1/2)) dx 计算：定积分∫（在上1 ,在下0）x/1+x^2 .. 计算：定积分∫（1 ,0）x/1+x^2 ..