学帮网抛物线与双曲线方程抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p（3/2,根号6）点,求抛物线与双曲线的方程
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 19:45:55
抛物线与双曲线方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p（3/2,根号6）点,求抛物线与双曲线的方程
由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x,
∵抛物线过点（3/2,根号6））,∴6=4c•3/2
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x．
又双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过点（3/2,根号6）
∴9/(4a^2)-6/b^2=1
c^2=a^2+b^2=1
9b^2-24a^2=4a^2b^2
9b^2-24(1-b^2)=4(1-b^2)b^2
33b^2-24=4b^2-4b^4
4b^4-37b^2-24=0
∴b2=3/4
故双曲线方程为：4x2-4y²/3=1
设焦点在X轴上，则有设抛物线的方程是y^2=2px,准线方程是x=-p/2,
P(3/2,根号6）代入得到6=2p*3/2,p=2,即抛物线是y^2=4x
双曲线的焦点坐标是(-p/2,0),即有（-1，0），即有c=1
设方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
故有:9/(4a^2)-6/b^2=1
c^2=a^2+b^2=1
9b^2-24a^...
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设焦点在X轴上，则有设抛物线的方程是y^2=2px,准线方程是x=-p/2,
P(3/2,根号6）代入得到6=2p*3/2,p=2,即抛物线是y^2=4x
双曲线的焦点坐标是(-p/2,0),即有（-1，0），即有c=1
设方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
故有:9/(4a^2)-6/b^2=1
c^2=a^2+b^2=1
9b^2-24a^2=4a^2b^2
9b^2-24(1-b^2)=4(1-b^2)b^2
33b^2-24=4b^2-4b^4
4b^4-37b^2-24=0
解出b^2=...即可。
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