从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 20:18:53
从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
51,52,53,...,99中共有25个奇数和24个偶数
C(25,2)+C(24,2)=25*24/2+24*23/2=576
有576种不同选法
我是这么想的,这个集合共有49个数,其中奇数25个,偶数是24个,要从里面选取两个,使他们之和是偶数的话,有两种方法,第一种:从24个偶数取一个,再从剩下的23个偶数中取一个,共有(C(24)(1))*(C(23)(1))=24*23种取法,同理,从奇数中分两次取的方法是(C(25)(1))*(C(24)(1))=25*24种,则根据加法原理共有24*23+25*24=24*48=1152种
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我是这么想的,这个集合共有49个数,其中奇数25个,偶数是24个,要从里面选取两个,使他们之和是偶数的话,有两种方法,第一种:从24个偶数取一个,再从剩下的23个偶数中取一个,共有(C(24)(1))*(C(23)(1))=24*23种取法,同理,从奇数中分两次取的方法是(C(25)(1))*(C(24)(1))=25*24种,则根据加法原理共有24*23+25*24=24*48=1152种
(不敢保证正确——看过别人的答案后我发现自己的答案是错的,因为没有排除两个数调换位置的情况)
收起
51到99共49个数,奇数25个,偶数24个
两数和为偶数,奇奇偶偶 两种类型
∴N=C<25,2>+C<24,2>
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