求智力题解答现有12个球,外观颜色大小都一样,其中有一个球的质量和其它的不同.现有一个天枰,你只能称三次,怎样能把这个球称出来../写下详细的思路哦,3Q了.

求智力题解答
现有12个球,外观颜色大小都一样,其中有一个球的质量和其它的不同.现有一个天枰,你只能称三次,怎样能把这个球称出来../
写下详细的思路哦,
3Q了.

先从其中拿出4个球放在天平的左边,再拿4个球放在天平的右边,如果天平平衡,则剩下的4个球中有一个是不同的球,这种情况就容易了
如果天平不平衡,那么不同的球就8个在之中.
设左边的天平上的球的编号分别为1、2、3、4
右边天平上的球的编号分别为：5\6\7\8
这样把ab和12互换,如果天平的倾斜有变化,则说明1、2和a、b中有不正常的球
第三次1a和2b 分别放在天平的两边,看天平的倾斜方向
如果第二次称量时天平无变化则说明球在34和cd之中,和上面的方法一样,3c和4d组合看天平的倾斜方向
假设就在1、2、a、b之中.
就要判断3次称量的倾斜方向了.
首先要假设如果1是不同的,如果1重,那么在第一次称量时1234就比abcd重,如果不是就是1轻,那么第二次称量时有1的就要轻.看看是否复合,然后看第三次是否复合假设,依次类推,假设2、a、b,直到假设和推论成立为止.

首先,将12个球分为三组,即A,B,C三组，每组4个球。
为每组球分别按组别编号，如A组球为A1,A2,A3,A4，以此类推。
另外，我们把重量不同的球称为“问题球”，其他称为“正常球”。
然后开始第一次称量。
STEP 1
准备工作：从A，B，C三组中任意选择两组放在天平两端进行称量，假设我们选择了A，B两组。
结果：
称量结果有两种可能性...

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首先,将12个球分为三组,即A,B,C三组，每组4个球。
为每组球分别按组别编号，如A组球为A1,A2,A3,A4，以此类推。
另外，我们把重量不同的球称为“问题球”，其他称为“正常球”。
然后开始第一次称量。
STEP 1
准备工作：从A，B，C三组中任意选择两组放在天平两端进行称量，假设我们选择了A，B两组。
结果：
称量结果有两种可能性：（1）天平平衡（2）天平不平衡
分析：
如果出现（1），则说明A，B两组中均为正常球，问题球在C组。如果（2）则说明问题球在A，B任意一组中。
这样在第一次称量中就形成了两个分枝（1）和（2）
接下来我们就必须分别针对（1）和（2）来设计下一步称量。
先看分枝（1），
如果第一次称量出现分枝（1）的情况，那么问题球就在C组中。于是我们开始第二次称量。
STEP 2（分枝（1））
准备工作：从C组中任意选三个球，如C1，C2，C3，放在天平一端，再从正常球中选出任意三个放在另一端，如A1，2，3。然后可以开始第二次称量。
结果有两种可能性：（1-1）天平平衡（1-2）天平不平衡
分析：（1-1）说明问题球为C4；（1-2）说明问题球在C1，C2，C3中，并且根据天平倾斜方向已经可以判断出问题球是轻还是重。
接下来在（1-1）的情况下我们进行第三次称量。
STEP 3（1-1）
由于已经确认了C4是问题球，则本次只需用C4同其他任意一个球比较即可得出轻重。
如果出现(1-2)的情况，第三次称量可以这样做。
STEP 3（1-2）
由于在上一步已经确定了问题球的轻重，因此在第三次称量时只需要将这三个球中的任意两个分别放在天平两端即可。如：假设在上一步已经确定问题球是个重球，我们将C1，C2分别放到天平两端，如果平衡说明问题球为C3，并且C3为重球。如果不平衡，那么教重的那个就是问题球。
至此分枝（1）的情况下，所有三次称量的可能性全部完成。
下面在来看分枝（2）天平不平衡的情况。
首先，如果A，B两组球不平衡则说明问题球在A组或者B组。为了描述方便，我们在这里假设A组放在天平左侧，B组放右侧，并且A组重B组轻（因此天平向左倾斜）。
由以上条件我们在开始第二次称量前就可以先得出一个结论（设此结论为T），即如果问题球在A组，那么问题球就是个重球；如果问题球在B组，那么问题球就是个轻球。
下面开始第二次称量。
STEP2 （分枝（2））
准备工作：<1>从天平左边取走任意两球，假设为A3，A4，然后补入一个正常球，假设为C1。<2>从天平右边取走任意一球，假设为B4。<3>将留在天平上的A，B两组球中的任意两球互换位置，如将A2同B3互换位置。
现在，天平上的情况是：左边，A1，B3，C1；右边，B1，B2，A2。而A3，A4，B4是被从天平上取下来的。
完成以上准备后开始第二次称量。
结果可能有三种可能性：（2-1）天平平衡（2-2）天平不平衡，且倾斜方向不变（2-3）天平不平衡，且倾斜方向改变（即从原来的向左倾斜变为向右倾斜）。
分析：
（2-1）说明问题球不在天平上，因此在A3，A4，B4中。
（2-2）说明问题球仍然在天平上，并且没有被调换过位置。
（2-3）说明问题球仍然在天平上，并且被调换了位置。
根据以上分析结果，可以分别开始分枝（2）的第三次称量。
首先，STEP 3（2-1）。
只要将A3，A4分别放在天平两端进行称量即可。如果平衡，则问题球为B4，根据前边得出的结论T，可同时判定B4为轻球。如果不平衡，则A3，A4中较重的那个为问题球（还是结论T）
再看，STEP 3（2-2）。
符合（2-2）条件的球有A1，B1，B2。
因此只需要将B1，B2分别放天平两端称量即可。如果平衡，则问题球为A1，且A1为重球（结论T）。如果不平衡，则B1，B2中比较轻的球为问题球（结论T）。
最后，STEP 3（2-3）。
符合（2-3）条件的球仅有两个，即A2，B3。
只需将A2或B3中任意一球同其他正常球在天平上称量即可。
假设我们用A2和C2放在天平两端，如果平衡，说明问题球为B3，且B3为轻球；如果不平衡，问题球为A2，且A2一定比C2重（结论T）。
综上所述，所有的可能性和对应的称量方法就全描述完了。
关键点：1。分组2。编号3。换位置，利用天平倾斜方向改变而缩小称量范围。4。有些结论是在三次称量没有进行完之前就可得出的，并且对后来的称量起到关键作用。

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先从其中拿出4个球放在天平的左边，再拿4个球放在天平的右边，如果天平平衡，则剩下的4个球中有一个是不同的球，这种情况就容易了
如果天平不平衡，那么不同的球就有8个之中。
设左边的天平上的球的编号分别为1、2、3、4
右边天平上的球的编号分别为：ABCD
这样把ab和12互换，如果天平的倾斜有变化，则说明1、2和a、b中有不正常的球
第三次1a和2b 分别放在...

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先从其中拿出4个球放在天平的左边，再拿4个球放在天平的右边，如果天平平衡，则剩下的4个球中有一个是不同的球，这种情况就容易了
如果天平不平衡，那么不同的球就有8个之中。
设左边的天平上的球的编号分别为1、2、3、4
右边天平上的球的编号分别为：ABCD
这样把ab和12互换，如果天平的倾斜有变化，则说明1、2和a、b中有不正常的球
第三次1a和2b 分别放在天平的两边，看天平的倾斜方向
如果第二次称量时天平无变化则说明球在34和cd之中，和上面的方法一样，3c和4d组合看天平的倾斜方向
假设就在1、2、a、b之中。
就要判断3次称量的倾斜方向了。
首先要假设如果1是不同的，如果1重，那么在第一次称量时1234就比abcd重，如果不是就是1轻，那么第二次称量时有1的就要轻。看看是否复合，然后看第三次是否复合假设，依次类推，假设2、a、b，直到假设和推论成立为止。

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将12个球任意分成3组，每组4个。分别任意编号为A、B、C、D；a、b、c、d和1、2、3、4。
将A、B、C、D（在左）和a、b、c、d（在右）这两组放到天平左右两边。会出现三种情况：
第一种情况：天平保持平衡。那么有问题的球只能在1、2、3、4这四个球当中。将a、b、c三个球从天平上拿下来，1、2、3三个球放到天平右边。会出现3种情况：
第1种情况：天平平衡。则有...

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将12个球任意分成3组，每组4个。分别任意编号为A、B、C、D；a、b、c、d和1、2、3、4。
将A、B、C、D（在左）和a、b、c、d（在右）这两组放到天平左右两边。会出现三种情况：
第一种情况：天平保持平衡。那么有问题的球只能在1、2、3、4这四个球当中。将a、b、c三个球从天平上拿下来，1、2、3三个球放到天平右边。会出现3种情况：
第1种情况：天平平衡。则有问题的球是4号球。这时把所有的球从天平上撤下来，将4号球和任何一个其他球分别放在天平两边，可以知道有问题的4号球是轻还是重；
第2种情况：天平左重右轻。则有问题的球在1、2、3三个球当中，而且有问题的球是轻的。将所有的球从天平上撤下来，将1号球和2号球分别放置在天平两边，若平衡，则3号球有问题；若不平衡，则哪边高哪边的球是问题球。
第3种情况：天平右重左轻，则有问题的球在1、2、3三个球当中，而且有问题的球是重的。以下步骤参照“第2种情况”后半步。
第二种情况：天平左重右轻。则1、2、3、4四个球是正常球。
将a、b、c三个球从天平右边取下，将1、2、3三个球放在天平右边。现在天平的左边四个球是A、B、C、D，右边四个球是1、2、3、d。将d球与D球互换一下位置，现在天平的左边四个球是A、B、C、d，右边四个球是1、2、3、D。（请记住。）换位置以后可能出现3种情况：
第1种情况：天平恢复平衡。则天平上现有的8个球都是正常球，有问题的球在a、b、c三个球当中且问题球为轻的。下面的步骤不需要赘述了吧？
第2种情况：天平仍然左重右轻。则取下的a、b、c三个球是正常球，这不需要证明。因为d球是从原来轻的右边换过来的，现在右边还是轻，说明d球没有问题；同理，D球也没有问题。现在有9个球是没有问题的，分别是：1、2、3、4、a、b、c、d和D。可以知道，问题球在A、B、C三个球当中，且该球为重的。以下从略。
第3种情况：天平发生相反的变化——左轻右重。则取下的a、b、c三个球是正常球，这不需要证明。由于A、B、C三个球始终在左边，说明导致天平反向倾斜的因素不是它们中间的任何一个。现在我们有个10球是正常球，分别是：1、2、3、4、a、b、c、A、B、C，有问题的球非D即d。不是D重就是d轻。将其他球从天平上取下，将D球放在天平左边，任意一个正常球放在天平右边。只有两种情况：若平衡，则问题球是d球，为轻；若不平衡，则D球是问题球，重。
第三种情况：天平右重左轻。则1、2、3、4四个球是正常球。后续证明参照第二种情况。因为编号是任意的，实际上第三种情况与第二种情况没有本质区别。

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