学帮网已知函数向量a＝（2sin（派/4＋x）,－3）,向量b＝（sin（派/4＋x）,cos2x－1）,x属于派/4至派/2,若f（x）＝向量a乘向量b－跟号3,求f（x）的最大值与最小值.2若不等式|f（x）－m | 小于2在x属于派/4,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 01:39:40
已知函数向量a＝（2sin（派/4＋x）,－3）,向量b＝（sin（派/4＋x）,cos2x－1）,
x属于派/4至派/2,若f（x）＝向量a乘向量b－跟号3,求f（x）的最大值与最小值.2若不等式|f（x）－m | 小于2在x属于派/4,派/2上恒成立,m的取值范围
f(x)=2sin^2(x+π/4)-√3cos2x+√3-√3
=1-cos(2x+π/2)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
1.fmax=2+1=3 fmin=-2+1=-1
2.不等式|f（x）－m | 小于2
m-2=-4
m+2
改1个地方－3---> -√3
向量a＝（2sin（派/4＋x），－√3），向量b＝（sin（派/4＋x），cos2x－1），
f(x)=向量a乘向量b－跟号3
=2sin²(π/4+x)-√3(cos2x－1）-√3
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x+1
=sin2x-√3cos2x+1=2sin(2x-π/3)+1...
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改1个地方－3---> -√3
向量a＝（2sin（派/4＋x），－√3），向量b＝（sin（派/4＋x），cos2x－1），
f(x)=向量a乘向量b－跟号3
=2sin²(π/4+x)-√3(cos2x－1）-√3
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x+1
=sin2x-√3cos2x+1=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]∴2x∈[π/2,π]
∴2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴2x-π/3=π/6,f(x)取得最小值2
2x-π/3=π/2，f(x)取得最大值3
2
若|f（x）－m | <2恒成立
即 -2
只需m-2<2且m+2>3
m<4且m>1
∴1
收起
5~7