在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°①当点D在线段BC上时(不与点B重合),如图1,请你判断线段CE,BD之间的位置
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 10:34:49
在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时(不与点B重合),如图1,请你判断线段CE,BD之间的位置关系和数量关系(直接写出结论);
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2中画出图形,并判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)如图3,若点D在线段BC上运动,DF⊥AD交线段CE于点F,且∠ACB=45°,,试求线段CF长的最大值.
1.CE=BD,相互垂直
2.成立,三角形ABD全等于三角形ACE,角ACB=角ACE=45
3.取CB中点H,三角形AHD相似于三角形DCF,所以CF/HD=CD/AH,所以CF=CD*HD/AH,因为AH不变,所以当CD=HD时CF最大,等于BC的1/8.
一 CE=BD CE垂直BD 二 在三角形BAD与三角形ACE中 ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD 因为 ∠BAC=∠DAE=90 所以∠BAD=∠CAE 又因为AB=AC AD=AE所以根据三角形边角边相等定律 三角形BAD与三角形CAE相等 因为他俩相等 所以∠ABC=∠ACE=∠ACB=45 因为∠B...
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一 CE=BD CE垂直BD 二 在三角形BAD与三角形ACE中 ∠BAD=∠BAC+∠CAD ∠CAE=∠DAE+∠CAD 因为 ∠BAC=∠DAE=90 所以∠BAD=∠CAE 又因为AB=AC AD=AE所以根据三角形边角边相等定律 三角形BAD与三角形CAE相等 因为他俩相等 所以∠ABC=∠ACE=∠ACB=45 因为∠BCE=∠BCA+∠ACE=45+45=90 所以CE垂直BD 所以一结论依然成立 三 CF长度的最大值为BC
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