这道数学题http://zhidao.baidu.com/question/183186324.html麻烦帮我推一下a/sinA=2R,也就是k和外接圆的关系
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 20:42:39
这道数学题http://zhidao.baidu.com/question/183186324.html
麻烦帮我推一下a/sinA=2R,也就是k和外接圆的关系
如图所示
如图所示。 △ABC的外接圆圆心为O。连接OA、OB。 ∵OA=OB=r(同圆内所有半径都相等) ∴∠BAO=∠ABO(等边对等角) ∴∠BAO+∠O/2=π/2 rad(三角形内角和定理) 又∵∠C=∠O/2(圆周角定理) ∴∠BAO+∠C=π/2 rad(等量替代) 由正弦定理(只限于前三项)得 AB/sinO=r/sin∠BAO 又∵sinO=sin(2C)=2sinCcosC(二倍角公式) sin∠BAO=cosC(诱导公式) ∴AB/(2sinCcosC)=r/cosC(代入) 若cosC≠0, 则AB/(2sinC)=r AB/sinC=2r 若cosC=0,则C=π/2 rad 则AB/sinC=AB/1=AB 此时O在AB的中点(直角三角形外心为斜边中点) ∴AB=2r,同样有AB/sinC=2r 总之,无论cosC是否为0,均有AB/sinC=2r 最终得到完整的正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为外接圆半径) PS:不是我证的
如图,a=2Rsin角1=2Rsinα,望采纳
正弦定理,你要是高中生的话,书上有,这个推理过程也不要求掌握
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