请教高数题:secX的不定积分该怎么求啊?怎么得出它＝ ln|sec+tan|

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 19:09:51

请教高数题:secX的不定积分该怎么求啊?
怎么得出它＝ ln|sec+tan|

如图

=ln|tanx+secx|+c
不妨先求 CSCx 不定积分
=dx/sinx=dx/2sinx/2cosx/2=d(x/2)/(tanx/2*cos^2(x/2))=d(tanx/2)/tanx/2=ln|tanx/2|+c
=ln|cscx-cotx|+c
求 secx 不定积分 就是csc(x+π/2)d(x+π/2)
=ln|secx+tanx|+c

要先算出cscx的不定积分，然后拆成csc(x+pai/2)
而cscx则要拆成 1/sinx ，即1/2sin(x/2)cos(x/2) 变换成 1/tan(x/2)[cos(x/2)]^2
d（tanx/2）即可求

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