学帮网【高数】问一道不定积分的题（点击可查看大图）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 01:40:44
【高数】问一道不定积分的题
（点击可查看大图）
原式=∫cos(2x)dx/[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]
=∫cos(2x)dx/[1-sin²(2x)/2]
=∫2cos(2x)dx/[2-sin²(2x)]
=∫d[sin(2x)]/[2-sin²(2x)]
=(√2/4)∫{1/[√2+sin(2x)]+1/[√2-sin(2x)]}d[sin(2x)]
=(√2/4)[ln│√2+sin(2x)│-ln│√2-sin(2x)│]+C (C是积分常数)
=(√2/4)ln│[√2+sin(2x)]/[√2-sin(2x)]│+C.