函数里面 二次函数根于系数的关系 求详解 最好有图 韦达定理早啊学的好熟了诶 ....我要知道的不是这个 是如何根据跟确定a,b,c的范围...
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 17:14:25
函数里面 二次函数根于系数的关系 求详解 最好有图
韦达定理早啊学的好熟了诶 ....我要知道的不是这个 是如何根据跟确定a,b,c的范围...
对于一元二次方程:ax^2+bx+c=0
根与系数和关系(韦达定理) x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
证明:ax^2+bx+c=0
ax^2+bx=-c
x^2+bx/a=-c/a
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
(x+b/2a)^2=b^2/(4a^2)-4ca/(4a^2)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/(4a^2)]
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
∴ x1=-b/2a+√(b^2-4ac)/2a x=-b/2a-√(b^2-4ac)/2a
x1+x2=(-b/2a)*2=-b/a
x1*x2=(-b/2a)^2-[√(b^2-4ac)/2a]^2
=b^2/4a^2-(b^2-4ac)/4a^2
=4ac/4a^2=c/a
证毕
韦达定理 有根的情况下成立
设ax^2+bx+c=0 (1)
的两个根为:x1和x2。
于是ax^2+bx+c=0 可写成:
(x-x1)(x-x2)=0
即:x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 (2)
比较(1)、(2)的系数,得到:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
这就是二次方程的根与系数的关系。
二次函数根于系数的关系
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