一道函数和几何的初三数学题,求解,麻烦了在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC,绕O顺时针旋转,函数y=x交AB于M,x轴交BC于N.(1)旋转过程中,当MN∥AC求旋转角度数(2)设△MBN的周长为p,正方形
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 02:10:07
一道函数和几何的初三数学题,求解,麻烦了
在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC,绕O顺时针旋转,函数y=x交AB于M,x轴交BC于N.
(1)旋转过程中,当MN∥AC求旋转角度数
(2)设△MBN的周长为p,正方形旋转中,p值是否改变?为什么?
解一下谢谢!
解∵(1)MN∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.
∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.
又∵BA=BC,∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.
∴∠AOM=∠CON.∴∠AOM= 1/2(90°-45°)=22.5度.
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5度.
(2)证明:延长BA交y轴于E点,则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.
∴△OAE≌△OCN.
∴OE=ON,AE=CN.
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.
一道函数和几何的初三数学题,求解,麻烦了在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC,绕O顺时针旋转,函数y=x交AB于M,x轴交BC于N.(1)旋转过程中,当MN∥AC求旋转角度数(2)设△MBN的周长为p,正方形
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