在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 03:56:55

在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90º-B
∴sinA>sin(90º-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得:sinB>cosC,sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∴在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

厉害,我都没学过

∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90º-B 又y=sinx在(0,π/2)上单增
∴sinA>sin(90º-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得:sinB>cosC, sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∴在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC