求证:顺次连接任意四边行各边中点得到的四边形是平行四边形

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/03 21:11:11

求证:顺次连接任意四边行各边中点得到的四边形是平行四边形

已知:E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
∴EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
∴EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
∴EH‖FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形

连接任意四边行对角线,相邻两边中点连线是相邻两边与对角线组成三角形的中位线,根据中位线性质即可证明连接各边中点得到的四边形两对边平行

做四边形两条对角线,中点连线平行与该对角线,即可证明两对边平行

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