一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!(50分)若二次函数的图像经过点(0,1)对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 12:26:40
一道简单数学题~!初三的题!高分奖励~!(50分)
若二次函数的图像经过点(0,1)对称轴为x=2,最小值为-1,求x于y的关系式~!
设y=a(x-h)²+k
因为对称轴为x=2,最小值为-1
所以y=a(x-2)²-1
又因为二次函数的图像经过点(0,1)
所以1=a(0-2)²-1
所以a=0.5
所以y=0.5(x-2)²-1
根据题意设y=a(x-2)平方-1
把(0,1)代入
解得a=1/2
最后y=1/2(x-2)平方-1
额。。。
因为抛物线顶点(2,-1)
所以,设抛物线方程y+1=k(x-2)²
带入点(0,1)得k=1/2
所以,y=(x-2)²/2-1
设y=ax^2+bx+c
图像经过(0,1),所以1=a*0^2+b*0+c,c=1,
对称轴x=-b/(2a)=2,b=-4a(因为是二次函数,所以a不等于0),所以
y=ax^2-4ax+1,
根据二次函数的性质,当x=2时,y取最小值-1
-1=a*4-4a*2+1,
解得a=1/2,所以
y=1/2x^2-2x+1
由对称轴为x=2最小值为-1可知,二次函数的顶点坐标为(2,-1)设y=a(x-2)平方-1,将(0,1)带入求出a,完毕
设函数的形式为y=ax^2 + bx + c
由题目已知的 当x=0时 y=1,所以c=1
二次函数的对称轴为x=-b/(2a)=2
在对称轴处,二次函数有最小值 即当x=2时 y=-1
连理解方程 -b/(2a)=2
4a + 2b + 1=-1
解得 a=1/2
b=-2
设y=A(x-2)^2-1
带入x=0时y=1
得A=0.5
所以y=0.5(x-2)^2-1
检验A>0……-1是最小值
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