继续高数题目~~要补考啊!1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」= x→+∞ sin的平方1/x2.y=e 的导函数3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方|x=0 的值第二题的sin的平方1/x
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 06:35:22
继续高数题目~~要补考啊!
1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」=
x→+∞
sin的平方1/x
2.y=e 的导函数
3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方|x=0 的值
第二题的sin的平方1/x 是在e的上面
1、lim(x→+∞) sin x[√(x^2+1)-x]
=lim(x→+∞) sin x/[√(x^2+1)+1] 分子分母同除以x
=lim(x→+∞) sin 1/[√(1+1/x^2)+1]
=sin(1/2)=π/6
2、y=e^[(sin 1/x)^2]
看作是由y=e^u,u=v^2,v=sint,t=1/x复合而成
dy/dx=e^u×2v×cost×(-1/x^2)=2×(-1/x^2)×sin(1/x)×cos(1/x)×e^[(sin 1/x)^2]
3、把x=0代入方程y-x×e^y=1,得y=1
方程两边求导,得
y'-e^y-x×e^y×y'=0.(*)
代入x=0,y=1,得y'=e
(*)式两边极限求导,得
y''-e^y×y'-e^y×y'-x×e^y×(y')^2-x×e^y×y''=0
代入x=0,y=1,y'=e 得 y''=2×e^2
继续高数题目~~要补考啊!1.lim sin「x(√x的平方+1-x)」= x→+∞ sin的平方1/x2.y=e 的导函数3.设函数y=y(x)由方程y-xe的y次方=1所确定,求d平方y/dx平方|x=0 的值第二题的sin的平方1/x
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