已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R),当x属于[-1,1]时,|f(x)|≤1(1)求证:|b|≤1(2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 15:40:50
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R),当x属于[-1,1]时,|f(x)|≤1
(1)求证:|b|≤1
(2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式
(1) |f(-1)|=|a-b+c|=|-a+b-c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1
从而
-1≤-a+b-c≤1
-1≤a+b+c≤1
两式相加,得
-2≤2b≤2,-1≤b≤1,
即|b|≤1
(2)f(0)=c=-1,f(1)=a+b+c=1,
所以 a+b=2,从而 a=2-b≥1 ①
又 x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1,
从而 f(1)=1是区间[-1,1]上的最大值,f(0)=-1是最小值,于是x=0是增减性的分界点,
即 x=0是对称轴,从而 b=0,a=2
f(x)=2x²-1
1)由题意,
-1=
故|b|<=1
2) f(0)=c=-1
f(1)=a+b+c=a+b-1=1,得:a+b=2,得:b=2-a
f(-1)=a-b+c=a-(2-a)-1=2...
全部展开
1)由题意,
-1=
故|b|<=1
2) f(0)=c=-1
f(1)=a+b+c=a+b-1=1,得:a+b=2,得:b=2-a
f(-1)=a-b+c=a-(2-a)-1=2a-3
由-1=<2a-3<=1,得:1=f(x)=ax^2+(2-a)x-1
f(-1/n)=a/n^2-2/n+a/n-1>=-1,
a>=2/(1+1/n),n趋于无穷时,所以有a>=2
故得:a=2
所以f(x)=2x^2-1
收起
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0?
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数y=ax2+bx+c,a