为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/03 06:46:57

设 a,b 是 AX=B 的解
则 Aa=B,Ab=B
所以 A(a+b) = Aa+Ab = 2B
所以 A(a+b)/2 = B
所以 (a+b)/2 是 AX=B 的解,即是一个特解.
一般结论:
设 a1,...,as 是AX=B的解,k1,...,ks 是满足 k1+...+ks = 1 的数
则 k1a1+...+ksas 是 AX=B 的解.

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