用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+(2n-1)的平方-(2n)的平方=-n(2n+1)

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 11:57:16

用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+(2n-1)的平方-(2n)的平方=-n(2n+1)

证明：设Sn=1²-2²+3²-4²+...+(2n-1)²-(2n)²
1.当n=1时,左边=1²-2²=-3
右边=1*（2*1+1）=-3
左边等于右边
2.假设n=k时,Sk=1²-2²+3²-4²+...+(2k-1)²-(2k)²=-k(2k+1)
那么n=k+1时,
S(k+1)=Sk+(2k+1)²-(2k+2)²
=-k(2k+1)+(2k+1-2k-2)(2k+1+2k+2)
=-k(2k+1)-(4k+3)
=-2k²-k-4k-3
=-(2k²+5k+3)
=-(k+1)(2k+3)
即n=k+1时等式也成立,所以原命题成立

用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方 用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+(2n-1)的平方-(2n)的平方=-n(2n+1) 用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平方 不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方 的公式1平方＋2平方＋...n平方 ＝ n(n+1)(2n+1)/6不用数学归纳法证明或推导该公式 用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之一 用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之用数学归纳法证明 2的平方分之一+3的平方分之一+…+n+1的平方分之一大于2分之一-n+2分之一急、求回答 用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方n属于自然数 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方 请用数学归纳法证明:n平方 小于 2的n次方 用数学归纳法证明：1/2+1/2的平方+...+1/2的n次方小于1 帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1注意 是2的平方分之1! 用数学归纳法证明2+2x3+2x3的平方+...+2x3的N-1次方=3的n次方-1 用数学归纳法证明不等式,根号下1*2+根号下2*3+...+根号下n*(n+1)小于1/2*(n+1)的平方在线等 用数学归纳法证明 当n包含于N时 1+3+5+..+（2n-1）等于n平方 用数学归纳法证明 1 2 2的平方 2的立方 .2的n-1次方=2的n次方-1 如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 请给出详细证明!（另外,请不要用 数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的.