证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 06:14:49

证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数

反证法.设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除,∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1/n),(n≥2).矛盾.∴.