线性代数题,设f(x)=(a1-x)(a2-x)(a3-x),证明D=|a1 a a | =[a f(b)-b (a) ]/(a-b)| b a2 a || b b a3 |[a*f(b)-b*f(a)]/(a-b)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 11:39:09
线性代数题,
设f(x)=(a1-x)(a2-x)(a3-x),
证明
D=|a1 a a | =[a f(b)-b (a) ]/(a-b)
| b a2 a |
| b b a3 |
[a*f(b)-b*f(a)]/(a-b)
估计要证:D=[a f(b)-b f(a) ]/(a-b)
若如此,直接验证即可
真被我猜对了,那就直接验证吧!
D=a1*a2*a3-a1*a*b-b*a*a3+a*b^2+b*a^2-b*a*a2
f(a)=(a1-a)*(a2-a)*(a3-a)=-a^3+(a1+a2+a3)*a^2+(-a1*a2+(-a1-a2)*a3)*a+a1*a2*a3
f(b)=(a1-b)*(a2-b)*(a3-b)=-b^3+(a1+a2+a3)*a^2+(-a1*a2+(-a1-a2)*a3)*b+a1*a2*a3
再计算[a f(b)-b f(a) ]/(a-b),化简、整理,与D对照得证.自己继续吧,计算量有点大,但主要的我已经计算了.
你好像少写一个 f
[a*f(b)-b*f(a)]/(a-b)
楼上的那个是对的
但是我觉得应该用行列式的性质证明呢
比如
a*D-b*D就是说 首先将行列式的 第三列乘以a 减去行列式的第三行乘以 b
最后会后应该可以得到结果
线性代数题,设f(x)=(a1-x)(a2-x)(a3-x),证明D=|a1 a a | =[a f(b)-b (a) ]/(a-b)| b a2 a || b b a3 |[a*f(b)-b*f(a)]/(a-b)
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