求教数学题,有1、2、3、4、5共五个数,任意选出四个数字组成能被11整除的四位数,这些四位数共有多少个?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/30 00:32:05

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
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我的思路是这样的：（可能有更好的,还没想到）
5这五个数两两加起来有这些一些可能：
3,4,5,6
5,6,7
7,8
9
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5,6,7相加为这样的数组成的数字才有可能被11整除.
2X2X2X3 = 24个.

只要第一位数比第二位数小1，第三位数比第四位数大1就行了，如果选出的四个数不能重复的话那就只有1243、1254、2354这三种可能，如果选出的四个数能重复的话，那就有1221、1232、1243、1254、2321、2332、2343、2354、3421、3432、3443、3454、4521、4532、4543、4554这16种可能。...

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24个
分析：能被11整除的四位数，偶数位的数字之和与奇数位数字之和相等。（偶数位的数字之和与奇数位数字之和的数字之差不可能是11的倍数）1+2+3+4+5=15，所选的4个数一定为2奇数2偶数，有3种可能。
所选的四个数分两组，和相等两组分别在奇数位和偶数位，有两种可能。
奇数位的排列方式有两种。
有数位的排列方式也有两种。
3*2*2*2=24...

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这个问题编程可以实现：
int count=0;
for (int qian = 1; qian <= 5; qian++)
for (int bai = 1; bai <= 5; bai++)
for (int shi = 1; shi <= 5; shi++)
for (int ge = 1; ge <= 5; ge++)...

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这个问题编程可以实现：
int count=0;
for (int qian = 1; qian <= 5; qian++)
for (int bai = 1; bai <= 5; bai++)
for (int shi = 1; shi <= 5; shi++)
for (int ge = 1; ge <= 5; ge++) {
if ((1000 * qian + 100 * bai + 10 * shi + ge) % 11 == 0)
{System.out.println(""+qian+bai+shi+ge);count++;}
}
System.out.println(count);
结果如下：
1111
1122
1133
1144
1155
1221
1232
1243
1254
1331
1342
1353
1441
1452
1551
2112
2123
2134
2145
2211
2222
2233
2244
2255
2321
2332
2343
2354
2431
2442
2453
2541
2552
3113
3124
3135
3212
3223
3234
3245
3311
3322
3333
3344
3355
3421
3432
3443
3454
3531
3542
3553
4114
4125
4213
4224
4235
4312
4323
4334
4345
4411
4422
4433
4444
4455
4521
4532
4543
4554
5115
5214
5225
5313
5324
5335
5412
5423
5434
5445
5511
5522
5533
5544
5555
85
最后就是多少个了，一共是85个。

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共24个，因为能被11整除的数的奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。这24个数是1243、1342、4213、4312、2134、2431、3124、3421、1254、1452、5214、5412、2145、2541、4125、4521、2354、2453、5324、5423、3245、3542、4235、4532。

被11整除的数的特点是奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，现在这5个数只能是差0，也就是奇数位的数字和等于偶数位的数字和。
这样就只有三种情况：1+4=2+3、2+5=3+4和1+5=2+4
第一种情况：1和4在奇数位时有1243、1342、4213、4312
同理：在偶数位也有4个，共8个
同理另两种种情况也各有8个
总共有3*8=24个...

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（1）5个数选4个排成一个4位数，有5！=5×4×3×2×1=120（个）（n！=n×。。×2×1表示阶乘）
（2）要使得这个4位数能被11整除，千位+十位=百位+个位，
由1+5=2+4,2+5=3+4,1+4=2+3即选（1，2,，4,5）（2,3,4,5）（1,2,3,4）
可以组成：
1452，1254，2145,2541,4125,4512,5412,5214有8个，
2354,2453,3245,3542,4235,4532,5324,5423有8个，
1243,1342,2134,2431,3124,3421,4213,4321有8个，
共有24个符合条件的四位数。

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不多，只有24个。
假设这个四位数是abcd，那么abcd要满足（a+c）-（b+d）的绝对值是11的倍数，0也可以（奇数位数字之和与偶数位数字之和的绝对值），才能被11整除。
本题满足条件的数字组合是{（1，5），（2,4）}，{（1，4），（2,3）}，{（2,5），（3,4）}把这三组数字排列组合得到的就是满足条件的数。
我的一种排列思路是3x（2x2x2）=24个。...

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24个

被11整除数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和，相减（大减小）能被11整除，那么该数就能被11整除。例如：2651.2+5=7，6+1=7，7-7=0，0能被11整除，所以2651能被11整除。所以此题答案案为24个四位位。选择：1，2，3，4。组成1243，1342，4213，4312，2134，2431，3241，3421这样8个。同理选择：2，3，4，5。也可以组成8个。选择1...

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1+4=2+3有以下八个：1243 1342 2134 2431 3124 3421 4213 4312
1+5=2+4有以下八个：1254 1452 2145 2541 4125 4521 5214 5412
2+5=3+4有以下八个：2354 2453 3254 3542 4235 4532 5324 5423
如果数字可以重复那就更多了

http://zhidao.baidu.com/question/26656532.html
这里有详细步骤，我个人同意24个，可惜最佳答案写的不是24

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