根据下列图片回答问题

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/20 03:50:15

根据下列图片回答问题

（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ OA = OC
∵ DC相切于⊙O
∴ OC⊥DC
∴ ∠OCD =90°
∵ ∠ACD =120°
∴ ∠OCA =30°
又∵OA = OC,△AOC为等腰三角形
∴ ∠OAC =30°
又∵∠ACD =120°
∴ ∠ADC=30°
∴△ACD为等腰三角形
∴AC=CD
（2）因为∠OCD =90°,所以△OCD为直角三角形
又因为∠ADC=30°
所以 sin∠ADC =sin30°=OC/OD =1/2
设⊙O的半径为x,那么：
OC/OD =x/(x+10) =1/2
解得x = 10
所以半径为10

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