关于 二次型中(不要求正交变换) 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样 字数超了 不能追问 只能重开贴了 在这个网址的讨论 经过我的演算,答案是对的,论坛里的讨

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 09:11:57

关于 二次型中(不要求正交变换) 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样
字数超了 不能追问 只能重开贴了  在这个网址的讨论


    

经过我的演算,答案是对的,论坛里的讨论错了.显然P1不是正交矩阵,那么直接使用相似对角化,P1-1AP得出特征值为对角的对角矩阵,如果对P1单位化,那么就变成了正交矩阵,此时使用合同法PTAP,也得出了相同结果
于是,总结为:
对特征向量〔不考虑特征值重根,如果重根,进行正交基变换,但不单位化〕
方法一,使用相似对角化法,使用P的逆矩阵P-1AP
方法二对向量组单位化,此时,变为正交矩阵,那么使用合同法,PTAP


经过我用了两道题结果,是对的,那么,我就有了几个疑问
疑问一:
方法一中,并没有涉及到合同,方法二中,正交矩阵PT=P-1,实际上也是一种相似对角化的方法,就是说,二次型转换不必使用转置矩阵,这么看的话,合同法实际上是一种对相似的简化,毕竟转置矩阵相对于逆矩阵更容易得到, 还是说 仅限于实对称矩阵中相似必定合同或者什么限制条件
疑问二
如果直接对为单位化的P使用PTAP  得到一个对角矩阵,按着二次型写出来  答案明显不一样  (就是论坛里的结果 8y2^2+27y3^2)  这个结果对吗?

找到这个题了, 电子版 411 页.
这样不对. 变换必须是合同变换才行(故需P为正交矩阵)
P1^-1AP1 = diag(0,4,9)
这没问题
但是 x = P1y 代入二次型得到的是
f = (P1y)^TA(P1y)
= y^T (P1^TAP1) y
≠ y^T (P1^-1AP1) y = 4y2^2+9y3^2
就算相等,也是偶然

二次型中(不要求正交变换) 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样已经知道 配方法,初等变换法,正交变换法 这三个得出的标准型答案是不一样的,那么在不要求进行正交 关于 二次型中(不要求正交变换) 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样 字数超了 不能追问 只能重开贴了 在这个网址的讨论 经过我的演算,答案是对的,论坛里的讨 二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化 二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换。答案是先做正交变换x=P1y,将二次型 矩阵二次型正交变换的问题 二次型求正交变换的问题 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.在解题的过程中求得特征值为-1,-1,2,对当特征值为-1时,解方程组(A+E)x=0,取正交的基础解系这里不会了,请老师帮个忙,我做了好久,总 正交变换二次型为标准型中,求出对应特征值的特征向量怎么做? 关于二次型的问题请问:将一个正定二次型化为标准型,标准型不唯一,但如果标准型对应的系数即为正定矩阵的特征值(用正交变换),那么所用的正交变换矩阵P是否唯一?如果化为规范型,我 用正交变换化二次型,如图所示, 用正交线性替换将二次型化为典范型,要求写出变换矩阵.题如图 矩阵二次型里面正交变换属于坐标变换吗? 证明正交变换是一一变换证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换 求一个正交变换X=PY,化二次型f=.(X)为标准型.已求得P,那怎么算f=.(Y)? 配方法和正交法化二次型为标准型时 所作的变换有什么联系(对应的变换矩阵之间的联系) 求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A; (2)求一个正交变换化二次型为标准型; 老师好,在将二次型化成标准型的过程中,特征向量组成的矩阵变换不单位化能化成标准型吗我在复习全书上看到一个题目,如题所示,化为标准型的过程中 变换没有单位化.书上说正交变换必须 怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵