学帮网一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C（2,—2）,CA垂直于AB,且CA=AB.1 求B坐标2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 02:03:56
一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C（2,—2）,CA垂直于AB,且CA=AB.
1 求B坐标
2 CA CB分别交坐标轴于D E求证,S三角形abd=S三角形CBD
3 连接DE 如图二,求证 BD-AE=DE
（1）补充条件：A（-2,0）.
由C（2,-2）,∴AB=√[（-2-2）²+（0+2）²;]=2√5.
设B（0,b） AB=√[（0+2）²;+（b-0）²;]=2√5
4+（b-0）²=20
b²=16,∴b=4,即B（0,4）.
（2）由△ABD与△CBD共底（BD）
高相等（过C作CH⊥y轴于H,AO=CH=2）
∴S△ABD=S△CBD.
（3）过C作CM⊥AC交x轴于M,
由∠ABD=∠CAM,
AB=AC,∠BAD=∠ACM,
∴△BAD≌△ACM（ASA）
∴BD=AM ①
又∠DCE=∠MCE=45°
CM=AD=DC,CE是公共边,
∴△CME≌△CDE（SAS）
∴DE=EM ②
∴BD=AM=AE+DE.
方法二：
由OD=DH=1,所以BD=4+1=5,
∵OE/CH=BO/BD
OE/2=4/6,OE=4/3,
DE=√（16/9+1）=5/3,
∴BD-AE
=5-2-4/3
=5/3=DE.
（1)从C引x轴的垂线，垂足为H
证明三角形ABO全等于三角形ACH，
则B（0,4）
（2）由（1）中可知，AO=HO，
又BD=BD，
同底等高可以得出
（3）由AO=HO，DO∥CH，可得AD=CD，
从C引AC的垂线交x轴于点F，
先证明三角形BAD全等于三角形ACF，得出AD=CF，从...
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（1)从C引x轴的垂线，垂足为H
证明三角形ABO全等于三角形ACH，
则B（0,4）
（2）由（1）中可知，AO=HO，
又BD=BD，
同底等高可以得出
（3）由AO=HO，DO∥CH，可得AD=CD，
从C引AC的垂线交x轴于点F，
先证明三角形BAD全等于三角形ACF，得出AD=CF，从而CD=CF
由于CE平分角DCF（都是45度），CE是公共边，
所以三角形CDE全等于三角形CFE
最后根据以上证明的两个全等：
BD-AE=AF-AE=FE=DE
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