为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢题是这样:有一杠杆,支点在它的一端。在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体,加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平,如果杠杆
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 08:59:11
为什么要加上杠杆的质量乘以力臂,且杠杆的力臂为什么是L/2呢
题是这样:有一杠杆,支点在它的一端。在距支点0.1m处挂一质量为49kg的物体,加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平,如果杠杆的线密度为5kg/m,求最省力的杠杆长?
以顺时针方向为正方向.
设杠杆长L.线密度为μ,则杠杆重G1=μLg
力臂为l1=L/2,力矩M1=G1·l1=μL²g/2
挂上质量m=49kg的物体,重G2=mg
力臂l2=0.1m,力矩M2=mgl2
作用于另一端的力为F,力臂为l3=L
所以力矩M3=-FL
杠杆平衡,则M1+M2+M3=0
所以μL²g/2+mgl2=FL
得到F=μLg/2+mgl2/L
当F取最小值时,取函数的导数;
μg/2-mgl2/L²=0时
代入数据解得L=1.4m
此时得最省力的F=68.6N
综上,最省力的杠杆长为1.4m
因为杠杆的支点与重心竖直方向不在同一直线上.杠杆受重力会发生偏转.
力臂一半是因为重力的作用点重心在杠杆中点位置.
力臂为什么是L/2呢?——因为求得的重量重心在杠杆的中点,距支点的距离是L/2。
为什么要加上杠杆的质量?——杠杆自重与挂物的重量都会使杠杆倾斜(偏转)。
设杠杆长为L,保持平衡的力为F,对支点练力矩平衡方程。
FL=0.1*49g+5Lg*L/2
即 F=4.9g/L+2.5Lg=(4.9/L+2.5L)g. 当4.9/L=2.5L 时,即L=1.4时F有最小值,F=7g。g是取9.8还是10自己决定。 所以最省力的杠杠长度为1.4
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