高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 12:51:04

高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?
数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?

注:[ * ]表示下标

∑ (a[n+1] - a[n])
= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )
由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在
即∑ (a[n+1] - a[n])也收敛