比较定积分大小:∫(0,π)e^[-(x^2)]dx,∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx,其中0是下限,π是上限;π是下限,2π是上限,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/09 12:51:56
比较定积分大小:∫(0,π)e^[-(x^2)]dx,∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx,
其中0是下限,π是上限;π是下限,2π是上限,
令f(x)=e^(-x^2) x在[0,2π],
根据函数复合性质 f(x)在[0,2π]上是单调递减的.
又∫(0,π)e^[-(x^2)]dx与∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx的积分区间长度相等都是π.
且f(x)在[0,π]取得值都比在[π,2π]上的大
根据积分的定义可知
∫(0,π)e^[-(x^2)]dx>∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx.
令t=x-π则∫(π,2π)e^[-(x^2)]dx=∫(0,π)e^[-(t+π)^2]dt 由于在[0,π]范围内,e^[-(t+π)^2]
因为这个积分不好积,所以从图形的角度来说,定积分表示的是函数图象和x轴在区间上所围成的面积,而这个积分的被积函数都一样,且是单调递减的,且开口时向上的,就是利用二阶导来判断凹凸性,所以在相同的区间长度上前边的那个积分要大于后边的那个积分。...
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因为这个积分不好积,所以从图形的角度来说,定积分表示的是函数图象和x轴在区间上所围成的面积,而这个积分的被积函数都一样,且是单调递减的,且开口时向上的,就是利用二阶导来判断凹凸性,所以在相同的区间长度上前边的那个积分要大于后边的那个积分。
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