直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值设直角三角形一锐角为α,求比值的最小值~抱歉，忘了说了，内接正方形的一边在三角形斜边上......

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/17 08:05:56

直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值
设直角三角形一锐角为α,求比值的最小值~
抱歉，忘了说了，内接正方形的一边在三角形斜边上......

设正方形边长为x
则：
α的邻直角边的长度是：x + x * tanα
α的对直角边的长度是：x + x * cotα
三角形的面积是二者之积的一半.
与正方形面积x^2的比值：
k = ( x + x * tanα )( x + x * cotα) / 2x^2
= ( 1 + tanα )( 1 + cotα ) / 2
= ( 1 + tanα + cotα + 1 ) / 2
= ( 2 + tanα + cotα ) / 2
[由于tanα和cotα均大于0,因此使用均值不等式得]
>= ( 2 + 2 ) / 2
= 2
那么1/k

直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值设直角三角形一锐角为α,求比值的最小值~抱歉，忘了说了，内接正方形的一边在三角形斜边上...... △ABC与△A′B′C′是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的内接正方形的面积和△A′B′C′的内接正方形的面积比 1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系,2.任意三角形中,内接矩形的最大面积与三角形面积的关系直角三角形面积与周长的数值相等,则该三角形的面积的最小值三角形内接正方形的面积与三角形的边长有什么关系?就是说知道三角形的什么条件可以求正方形的面积了? 如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三边上,称该三角形的内接正方形,在三角行ABC中,若该三角形的面积是S,求该三角形的内接正方形证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半三角形内求求最大内接正方形面积的思路! 右图是个正方形,甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形,则图中甲与乙面积比是多少?甲的面积是直角三角形面积的1/2,乙的面积是直角三角形面积的4/9 1/2：4/9=9：8 乙的面积是如图,在一个给定的等腰直角三角形中作内接正方形,有两种方法.如果按左图中的方法作出的正方形面积是441问按右图中方法在同一个三角形里所作出的内接正方形的面积是（）. 求三角形ABC与DEC的面积比三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形. 由三个正方形和一个三角形组成,该直角三由三个正方形和一个三角形组成,该直角三角形的面积是多少? 三角形面积已知一个平面内有一个三角形（不为直角三角形）,它的三边分别是4cm、5cm、6cm,求该三角形面积, 已知直角三角形的两条直角边分别是21和28,求这个三角形内最大正方形面积? 如右图是一个正方形甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形则图中甲与乙的面积比是.右边图如右图是一个正方形,甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形,则图中甲与乙的面积比是（）如图,等腰直角三角形ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在三角形ABC内截取一个正方形ADFE与正方形PMNQ.设三角形ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ面积为S2.（2）比较S1+S2yuS的大小有两种自然的方法将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是36cm²两个正方形面积多少