已知a属于(0,π/2),且2sin^2 a-sin a cos a-3cos^2 a=0,求SIN(a+兀/4)/SIN 2a+COS 2a+1的值^2表示平方 答案是8分之根号26

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 10:47:05

已知a属于(0,π/2),且2sin^2 a-sin a cos a-3cos^2 a=0,求SIN(a+兀/4)/SIN 2a+COS 2a+1的值
^2表示平方 答案是8分之根号26

解.2sin²a-sinacos a-3cos²a=(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵a∈(0,π/2)
∴2sina=3cosa即sina=3/√13,cosa=2/√13
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)=5/√26
sin2a=2sinacosa=12/13
cos2a+1=2cos²a=8/13
所以sin(a+π/4)/[sin2a+cos2a+1]=(5/√26)/(20/13)=√26/8