设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 19:59:19

用判别法则
rank(A^TA,A^Tb)>=rank(A^TA)
同时
rank(A^TA,A^Tb)=rankA^T(A,b)

知识点: r(A'A) = r(A).
[证明方法: AX=0 与 A'AX=0 同解]
r(A'A,A'b) >= r(A'A) = r(A)
另一方面
r(A'A,A'b) = r[A'(A,b)] <= r(A')=r(A)
所以 r(A'A,A'b) = r(A)
所以, 增广矩阵与系数矩阵的秩都是 r(A)
故线性方程组A'Ax=A'b有解.
有问题请追问.

设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2...,Aan一定是R^n的基设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1 Aa2 Aa3.Aan一定是Rn的基. 设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的上面问题只显示了一半设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵已知n维列向量β是属于特征设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP) 高数现代矩阵题A=E-2a*aT,E是m阶单位矩阵,a是n维单位列向量,证明任意一个n维列向量B,都有||AB||=||B||. 设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a| 线性代数题设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则第二个问题：设A是M*N阶矩阵,则对于齐次线性方程组AX=0有：A若r=m则方程组只有零解B若A的列设A是n阶实矩阵,b是任意的n维向量,证明线性方程组ATAx=ATb有解.其中AT表示A的转置请问这个解的几何意义是什么? 矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么? 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少设α使n维列向量,A是n阶正交矩阵,则||Aα||=||α|| 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么答案是R(A）=n,而不是R(A)=R(A,b) 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值r的特征向量是（）.（A）P^-1a （B）P^Ta （C）Pa （D）(P^-1)^Ta 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α 设A是m*n的矩阵,证明若对任意m维行向量x和n维列向量,都有xAy=o,则A=0