AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 13:10:25
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A-B)<=r(A)+r(B)
这两个不等式可以看成是同一个不等式.证明方法有多种,可以用子式的方法证明,也可以用向量组的表示的方法进行证明.以下以后一种方法进行证明.
设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.
则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An+Bn.
显然A+B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示,
注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩,
所以r(A+B)<=r(A,B)<=r(A)+r(B).
同理可以证明r(A-B)<=r(A)+r(B).
矩阵A (A1,A2,…,An )
假设 R(A)=s , 一最大线性无关组为A1,A2 ,…As
B (B1,B2,…,Bn)
R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…,Bt
建立向量组 D: A1,A2,…,An ,B1,B2,…,Bn
则 向量组 A+B 能由D 线性表示,所以R(A+B)<=R(D)
再建立向量组Q:A1,A2 ...
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矩阵A (A1,A2,…,An )
假设 R(A)=s , 一最大线性无关组为A1,A2 ,…As
B (B1,B2,…,Bn)
R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…,Bt
建立向量组 D: A1,A2,…,An ,B1,B2,…,Bn
则 向量组 A+B 能由D 线性表示,所以R(A+B)<=R(D)
再建立向量组Q:A1,A2 ,…As,B1,B2,…,Bn
则向量组 D能由 Q 线性表示,所以
R(D)<=R(Q)<=s+t
得证
收起
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r(AB)≦min{r(A),r(B)},r表示矩阵的秩
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B)
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
设A,B均为m*n矩阵,证明:r(A+B)
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A)我已经知道r(AB)=r(B)和r(A)=n然后就不会了.
A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB)
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
A为m*n矩阵,B为n*p矩阵,证明||AB||_F
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B)