已知f(x)=ln(x3-ax+2a-2)(a>0)若在【1,+无穷)增函数,求a取值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 03:09:09

已知f(x)=ln(x3-ax+2a-2)(a>0)若在【1,+无穷)增函数,求a取值

由复合函数单调性可得,判断
f(x)单调性 即判断x3-ax+2a-2单调性,由y=lnx增,
故即要求x3-ax+2a-2单调增
且要满足定义域,
即x^3-ax+2a-2>0要在(1,无穷)上恒成立,
设g(x)=x^3-ax+2a-2
g'(x)=3x^2-a
因为单调增,且x^3-ax+2a-2>0恒成立,故有
g(1)>0
g'(x)>=0恒成立
解得范围
1