方程定积分0到x根号下(1+t^2)dt+定积分cosx到0(e^-t^2)dt=0在[0,兀/2]的实根个数是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 09:58:18
方程定积分0到x根号下(1+t^2)dt+定积分cosx到0(e^-t^2)dt=0在[0,兀/2]的实根个数是
设ƒ(x) = ∫(0→x) √(1 + t²) dt + ∫(cosx→0) e^(- t²) dt,x∈[0,π/2]
ƒ(0) = ∫(1→0) e^(- t²) dt = - ∫(0→1) e^(- t²) dt < 0
ƒ(π/2) = ∫(0→π/2) √(1 + t²) dt > 0
∴ƒ(x) = 0 在 [0,π/2]内必有实数根.
设有0 ≤ a ≤ b ≤ π/2
ƒ(b) - ƒ(a)
= [∫(0→b) √(1 + t²) dt + ∫(cosb→0) e^(- t²) dt] - [∫(0→a) √(1 + t²) dt + ∫(cosa→0) e^(- t²) dt]
= [∫(0→b) √(1 + t²) dt + ∫(a→0) √(1 + t²) dt] + [∫(cosb→0) e^(- t²) dt + ∫(0→cosa) e^(- t²) dt]
= ∫(a→b) √(1 + t²) dt + ∫(cosb→cosa) e^(- t²) dt
已知√(1 + t²)在[0,+∞)严格递增
e^(- t²)在[0,+∞)严格递减,e^(- t²) > 0
由于cosx在[0,π/2]内严格递减,所以a ≤ b cosa ≥ cosb
即∫(a→b) √(1 + t²) + ∫(cosb→cosa) e^(- t²) dt > 0
因此ƒ(x)也是单调函数,所以只有一个实数根.
方程定积分0到x根号下(1+t^2)dt+定积分cosx到0(e^-t^2)dt=0在[0,兀/2]的实根个数是
函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0
微积分 定积分定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt定积分 (x到2) t平方cos2t dt求上两式的值,
若V(x)=定积分x到0 [1/根号(1+t^2)]dt ,则V(x)的导数为
设函数y=y(x)有方程∫e^t^2dt(积分从0到y)+∫cos根号下tdt(积分从x^2到1)=0(x>0),求dy/dx.
定积分的计算∫e^t^2dt=?积分范围是0到x
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定积分导数区间x的平方到x的三次方,(一除以根号下1加t的4次幂)dt的导数怎么计算,
定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
设函数y=定积分0到x(t-1)dt,则该函数有
求定积分∫(-π/2,0) cost/根号下(1+cost)dt
求定积分上限x^2∫√(t^2+1) dt定积分上限x^2下限0 ∫√(t^2+1) dt
高数计算定积分∫(0,x) max{t^3,t^2,1}dt
d/dx定积分(0~x^2) (1+t^2)^(1/2)dt d/dx定积分(0~x^2)(x^1/2)cost^2dt请帮我解答下 感激不尽
∫√1+t^2 dt在0到sinx上的定积分
设f(x)=| t(t-x)| dt是0到1的定积分,0
数学设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分f(x)d设定积分0到x的定积分等式是tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,其中f(x)是连续函数且f(1)=1,求1到2的定积分f(x)dx