e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?还有就是在用等价无穷小代换的时候,是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换?那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 07:20:47
e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?
还有就是在用等价无穷小代换的时候,是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换?那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代换了?
首先,不是说加减法就不能做无穷小替换,我在另一个问题里回答过,你先去看一下,以免被他人(包括你的老师)误导.
http://zhidao.baidu.com/question/122716796.html
再看你的问题
1.e^(tanx)=1+tanx+o(x), e^(sinx)=1+sinx+o(x)
因此e^(tanx)-e^(sinx)=tanx-sinx+o(x)=x^3/2+o(x^3)+o(x)=o(x)
注意,这一步是对的,因为都是等式,只不过仅把tanx-sinx估计得很准还不足以解决问题而已.
2.上面的不白做,可以看出来tanx-sinx相消的程度,然后可以决定展开到三次再看上面的o(x)项的具体情况
e^(tanx)=1+tanx+tan^2x/2+tan^3x/6+o(x^3)
e^(sinx)=1+sinx+sin^2x/2+sin^3x/6+o(x^3)
于是
e^(tanx)-e^(sinx)
=(tanx-sinx)(1+(tanx+sinx)/2+(tan^2x+tanxsinx+sin^2x)/6)+o(x^3)
=tanx(1-cosx)(1+o(1))+o(x^3)
=x^3/2+o(x^3)
这种问题不要嫌麻烦,带上余项可以保证不出错,以我的能力可以一眼看出展开到3次,我写那么多只是让你明白全过程.
lim(e^tanx-e^sinx)/(tanx^3) x→∞x的三次方 tan(x^3)
e的tanx次方减去e的sinx次方与x的n次方在x=0时是同阶无穷小,求n?还有就是在用等价无穷小代换的时候,是不是加减关系的两个因式不能用等价无穷小代换?那么此题不就不能用e的x次方-1~x来代
当x→0,函数e的sinx次方减去e的x次方的阶数?
e的x次方 如何用 sinx 与 cosx表示?
lim(1+tanx)的3/sinx次方,当x趋于o时,极限为什么是e的3次方?
f(x)=sinx减去e的x次方的导数是?
当x趋近于0时 (x-sinx)/(e的x次方-e的sinx 次方)
x趋近于o(e的tanx次方减e的x次方)与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
若X->0时,e的tanx次方—e的x次方 与x的k次方是同阶无穷小,则k=?
e的x次方减去e的负x次方为什么等于e的0次方减去e的负0次方
e的sinx次方等价于e的x次方吗?(x趋近于0)
e的x次方-e的sinx次方的等价无穷小代换
y=e^x*(sinx-cosx) 求dy?e^x意思是e的x次方
积分号e的x次方sinx的平方dx
lim(x→0)e的sinx次方 是多少
为什么lim e的x次方*sinx =0?
y=e的x次方(cosx+sinx)
求e的sinx次方的不定积分!