学帮网中科大自主招生试题,选择（选项顺序已记不清,共四道）第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a^2+b^2
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 10:04:28
中科大自主招生试题,
选择（选项顺序已记不清,共四道）
第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是
1.a^2+b^2
选择：一：3；四：3；
填空：第一题记错了：令x在左侧趋于0,8/sinx+1/cosx趋于－∞
第二题：13/25
解答题：1.令x=u+v;y=u-v带入化简成3*（u-1)^2+v^2≥0即可
2.缺条件,反例：x1=-1,x2=-2;y1=1,y2=2
3.把题叙述好点!
4.①若第一个是黑球,则命题显然成立.
②若第一个是白球.将球从左到右编号为1,2,3...4017.
假设命题不真,则第一个球不是黑球,而第一个出现的黑球k左侧,白球个数多于黑球（这是显然的）.
下面先证引理：不存在黑球,它的左边白球的个数少于黑球.否则,假设编号最小的黑球i左边白球的个数少于黑球,并设它左边第一个黑球（它是肯定存在的,因其左侧有一球k,它左侧白球个数多余黑球）的编号为j,（显然i>j).因为球i的左侧白球的个数少于黑球,而若i,j之间无白球则j的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾.所以i,j之间必存在至少一个白球,这样j的左侧白球的个数会比i左侧减少至少1个,而黑球仅减少1个,于是,j的左侧白球的个数少于黑球,而jb.时讨论这一情形,取m=a.+b.代入①求得n=[b.+（a.+b.）!]/b.它显然是整数,这样便找到了.即我们任找的等差数列就都有{x|x=m+m!}中的项.
6.建立坐标系A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)E(x0,0)(0≤x0≤1)
DE的斜率:-1/x0,设其中垂线为PQ,则其斜率为x0.PQ的方程为x0*x-y-（x0^2）/2+1/2=0……………………………………………………………①
反过来：任给x,y.若它在折痕上,则代入PQ的方程可解得x0的值Δ≥0→y≤(x^2+1)/2 其次：x0在[0,1]上判定①的根的取值方法这里略去了.
将会得到：所求面积为：y=(x^2+1)/2,x=0,y=x(x∈[0,1/2])y=1/2(x∈[1/2,1])所围成曲线的面积为：1/2+∫[(x^2+1)/2-x]dx=2/3(x从0到1的定积分)
zhoupj_123的第6题解错了,不是抛物线,是抛物线去掉一个一小块
完全不会做,我是北大的
我也是考的，说下我觉得难的几道题是怎么做的吧：
填空的第一题：
我做的时候是用导数做的，一导，可以求出sinX:cosX=2:1的时候,有最值,为125的平方根.
解答的最后一题:
我是先把证明了折痕上的点都可以满足原点到折痕上的点等于折痕上的点到AB段任何一点的距离,可以列出一个等式,假设折痕上的点的坐标是(X,Y),那么有:当1/2<=X<=1时,有...
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我也是考的，说下我觉得难的几道题是怎么做的吧：
填空的第一题：
我做的时候是用导数做的，一导，可以求出sinX:cosX=2:1的时候,有最值,为125的平方根.
解答的最后一题:
我是先把证明了折痕上的点都可以满足原点到折痕上的点等于折痕上的点到AB段任何一点的距离,可以列出一个等式,假设折痕上的点的坐标是(X,Y),那么有:当1/2<=X<=1时,有(1-Y)^2<=X^2+Y^2<=X^2+(1-Y)^2
当0<=X<1/2时,有(1-Y)^2<=X^2+Y^2<=(1-X)^2+(1-Y)^2,
解上面的不等式,可以看出是要求的一段面积是抛物线,是很基本的,用微积分下就可以出来了.
其他的都不算太难,就不详细说了...
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