学帮网儿子问我的..小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是：如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 17:21:35
儿子问我的..
小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是：如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数
（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D；②连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与∠PAB相等的角,并说明理由；
（3）请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分）,只要求作出图形,并保留作图痕迹．
额,http://www.qiujieda.com/math/9020438,跟你的题目一样的,解析讲的也比较仔细的,多想想,就好啦!
这道题不是我们今年的期末考试题吗！！！！
(1)
若延长直线b,交直线a于点O,那么因为a与PC平行,根据两直线平行,同位角相等原理
所以a与b的夹角等于角P
此亦即能用此做法的理由
(2)
∠PDA=∠BDC=锐角∠aBD=∠PAB
因为PA=PD,故三角形DPA为等腰三角形,所以,∠PDA=∠PAB
而∠BDC与∠PDA为对顶角,故相等
再PC//a,同位角相同
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(1)
若延长直线b,交直线a于点O,那么因为a与PC平行,根据两直线平行,同位角相等原理
所以a与b的夹角等于角P
此亦即能用此做法的理由
(2)
∠PDA=∠BDC=锐角∠aBD=∠PAB
因为PA=PD,故三角形DPA为等腰三角形,所以,∠PDA=∠PAB
而∠BDC与∠PDA为对顶角,故相等
再PC//a,同位角相同
故锐角∠aBD=∠PDA
故.
∠PDA=∠BDC=锐角∠aBD=∠PAB
(3)
图省略了
自己画
根据(2)的结果
∠PAB=锐角∠aBD
所以点A,B与直线a,b的延长线的交点O组成的三角形为等腰三角形
而等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合
故
该角平分线即线段AB的中垂线
中垂线做法书本上也教
以A,B两点为圆心,任意长为半径,交于线上端和下端各一点
连接连点的直线就是其中垂线,既题目要求的角平分线
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