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来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/02 01:12:34

帮帮忙!解决这道数学题!不胜感激.
如图,R△AB‘C’是由R△ABC绕点A顺时针旋转的得到的,连接CC’交AB于点E,CC’的延长线交BB‘于点F.
（1）证明：∠BFE=∠BAC
（2）设∠ABC=m,∠CAC’=n,试探索m,n满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,（3分）
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE．（4分）
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．（5分）
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′= 180°-∠CAC′2= 180°-β2=90°-α,（6分）
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,（8分）
∴CE=BE,
由（1）知：△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE．（9分）

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