设x>0,y>0,2x+y+6=xy,求:2x+y的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 20:13:17
设x>0,y>0,2x+y+6=xy,求:2x+y的最小值
记√(xy)=a,由均值不等式得2x+y≥2√(2xy)=2√2xy=2√2a.
又2x+y=6-xy=6-a^2,得a^2-2√2a-6≥0,解出来a范围为a>=3√2或a<=-√2,因为x>0,y>0,故最小值为3√2
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设x>0,y>0,2x+y+6=xy,求:2x+y的最小值
记√(xy)=a,由均值不等式得2x+y≥2√(2xy)=2√2xy=2√2a.
又2x+y=6-xy=6-a^2,得a^2-2√2a-6≥0,解出来a范围为a>=3√2或a<=-√2,因为x>0,y>0,故最小值为3√2