如图,四边形ABCD的对角线AC被E、F、G四等分,且阴影部分面积为12平方厘米.求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 15:55:22

如图,四边形ABCD的对角线AC被E、F、G四等分,且阴影部分面积为12平方厘米.求四边形ABCD的面积.

设点B到AC的距离为H1,点D到AC的距离为H2
则S△ABC＝AC×H1/2
S△EBF＝EF×H1/2
则S△EBF/S△ABC＝（EF×H1/2）/（AC×H1/2）＝EF/AC
因AC被E、E、G四等分
则EF＝AC/4
则S△EBF/S△ABC＝EF/AC＝1/4
则S△EBF＝S△ABC/4
同理可得S△EDF/S△ADC＝EF/AC＝1/4
则S△EDF＝S△ADC/4
因阴影部分面积＝S△EBF+S△EDF＝12
则S△ABC/4+ S△ADC/4＝12
S△ABC+ S△ADC＝48
则四边形ABCD的面积＝S△ABC+ S△ADC＝48（平方厘米）

△DAC与△DEF等高，而底长是后者四倍，所以S△DAC=4S△DEF；同理S△BAC=4S△BEF；S四边形ABCD=S△DAC+S△BAC=4S△DEF+4S△BEF=4S四边形BFDE=4×12=48cm²。

因为AE=EF=FG=GC
那么AEB+AED的面积等于BEF+EFD
同理FGB+FGD的面积等于BEF+EFD
GCB+GCD的面积也等于BEF+EFD
（因为它们的底和高均相等）
因此总面积=4*12=48

如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图,四边形ABCD的对角线AC被E、F、G四等分,且阴影部分面积为12平方厘米.求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD的对角线AC被E、F、G四等分,且阴影部分面积为12平方厘米.求四边形ABCD的面积. 已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形 如图,已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BE垂直AC于E,DF垂直AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形. 如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,∠1=∠2.求证：四边形DEBF是平行四边形. 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.图 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形. 如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E.F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积是15平方厘米.求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 如图 四边形abcd的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别死AC上的两点,且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.E.F落在AC上 记住不是平行四边形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形. 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点