数学题函数导数部分f(x)=4x³+4ax²+bx当x=t的时候取极小值0则a=( )t b=( )t²曲线y=f(x)与x轴围成的面积S=?(用t表示)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 10:27:31
数学题函数导数部分
f(x)=4x³+4ax²+bx
当x=t的时候取极小值0
则a=( )t b=( )t²
曲线y=f(x)与x轴围成的面积S=?(用t表示)
f'(x) = 12x²+8ax+b
当x=t的时候f(x)取极小值0
12t²+8at +b = 0
4t³+4at²+bt = 0
a=-2t
b = 4t²
曲线y=f(x)与x轴围成的面积
S = ∫(4x³+4ax²+bx) dx (从0到t的定积分)
= x⁴+(4/3)ax³+(b/2)x²
= t⁴-(8/3)t⁴+4t⁴
= 7/3 t⁴
首先x=t的时候有极值,说明f'(x)在x=t时为0.而f'(x)=12x²+8ax+b,所以12t²+8at+b=0.
而x=t时,极值为0,即4t³+4at²+bt=0
两个式子联立 就可以解得a=-2t b=4t²
因此f(x)=4x³-8tx²+4t²x=4x(x²-2tx+t...
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首先x=t的时候有极值,说明f'(x)在x=t时为0.而f'(x)=12x²+8ax+b,所以12t²+8at+b=0.
而x=t时,极值为0,即4t³+4at²+bt=0
两个式子联立 就可以解得a=-2t b=4t²
因此f(x)=4x³-8tx²+4t²x=4x(x²-2tx+t²)=4x(x-t)²
所以f(x)=0有两个解 0和t
而f(x)与x轴围成的图形就是0到t这一块
然后对f(x)从0到t积分(定积分) 可以求到面积为 t四方/3
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